L'objectif de cette leçon est l'apprentissage des étapes de calcul des surfaces et volumes des prismes droits et cylindres de révolution.

1. Vocabulaire

Les prismes droits et cylindres de révolution ont deux faces identiques et superposables - appelées bases - séparées d'une longueur appelée hauteur.
Dans le cas du cylindre, la base est un disque.

Sur les figures, la base est en couleur et \( h \) désigne la hauteur.

2. Calcul de volume

A retenir
Pour calculer le volume d'un prisme ou d'un cylindre, on multiplie l'aire de la base par la hauteur.

► Attention aux unités !
► N'oublions pas que \( 1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3 = 1000\,\text{cm}^3 \)

a) Exemple de cylindre

Considérons un cylindre de rayon \( 10\, \)cm et de hauteur \( 8\, \)cm.
La surface de sa base mesure :

\( {\cal S}_B = \pi \times 10^2 = 100\pi \approx 314\,\text{cm}^2 \).

Son volume est donc :

\( {\cal V} = 100\pi \times 8 = 800\pi \approx 2512\,\text{cm}^3 \) .

b) Exemple de prisme

Considérons un prisme de hauteur \( 8\, \)cm, dont la base est un triangle rectangle de côtés 3cm, 4cm et 5cm.
La surface de sa base mesure :

\( {\cal S}_B = \dfrac{3\times 4}{2} = 6\,\text{cm}^2 \).

Son volume est donc :

\( {\cal V} = 6 \times 8 = 48\,\text{cm}^3 \) .

3. Calcul de surface

A retenir
Pour calculer la surface latérale d'un prisme ou d'un cylindre, on multiplie le périmètre de la base par la hauteur.

► Attention aux unités !
► N'oublions pas que pour calculer la surface totale, il suffit d'ajouter la surface latérale et la surface des bases !

a) Exemple de cylindre

Considérons un cylindre de rayon \( 10\, \)cm et de hauteur \( 8\, \)cm.
Le périmètre de sa base mesure :

\( {\cal P} = \pi \times 10\times 2 = 20\pi \approx 63\,\text{cm} \)

Sa surface latérale est donc :

\( {\cal S}_L = 20\pi \times 8 = 160\pi \approx 502\,\text{cm}^2 \)

Finalement, sa surface totale mesure :

\( {\cal S}_T = {\cal S}_L + 2 \times {\cal S}_B \) \( = 160\pi +2\times 100\pi \) \( = 360\pi \approx 1131\,\text{cm}^2 \)

b) Exemple de prisme

Considérons un prisme de hauteur \( 8\, \)cm, dont la base est un triangle rectangle de côtés 3cm, 4cm et 5cm.
Le périmètre de sa base mesure :

\( {\cal P} = 3 + 4 +5 = 12\,\text{cm} \)

Sa surface latérale est donc :

\( {\cal S}_L = 12 \times 8 = 96\,\text{cm}^2 \)

Finalement, sa surface totale mesure :

\( {\cal S}_T = {\cal S}_L + 2 \times {\cal S}_B \) \( = 96 +2\times 6 \) \( = 108\,\text{cm}^2 \)