Les propriétés fondamentales de quelques quadrilatères particuliers doivent permettre de les construire avec précision de l'extérieur (particularités des côtés) comme de l'intérieur (particularités des diagonales).
Les protocoles de construction seront revus à l'occasion de travaux sur GeoGebra.

1. Les rectangles

A retenir !
Dans un rectangle,
- les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
- les côtés consécutifs sont perpendiculaires.
- les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur.

Exemples

Considérons un rectangle \( VERT \). On peut noter que :
a) \( (VE) // (RT) \), car les côtés opposés sont parallèles.
b) \( VE = RT \), car les côtés oppposés ont la même longueur.
c) \( (VE) \perp (VT) \), car les côtés consécutifs sont perpendiculaires.

Considérons un rectangle \( ABCD \), de centre \( O \). On peut noter que :
a) \( AC = BD \), car les diagonales ont la même longueur.
b) \( AO = OC \), car les diagonales se coupent en leurs milieux.

2. Les losanges

A retenir !
Dans un losange,
- les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
- les côtés consécutifs ont la même longueur.
- les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

Dans le losange \( BLEU \) ci-dessus, on peut notamment noter que :

\( (BL) // (EU) \)

\( BL = EU \)

\( BL = BU \)

\( (BE) \perp (LU) \)

3. Les carrés

Les carrés sont à la fois des rectangles et des losanges. Ils héritent donc de toutes leurs propriétés !
Ainsi :
- les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
- les côtés consécutifs sont perpendiculaires et de même longueur.
- les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires et de même longueur.

Dans le carré \( GRIS \) ci-dessus, on peut notamment noter que :

\( GR = IS \)

\( (GR) // (IS) \)

\( GR = GS \)

\( (GR) \perp (GS) \)

\( GI = RS \)

\( (GI) \perp (RS) \)

\( GO = OI \)

\( GO = OS \)