Considérons la fonction \( f \) définie sur \( ]0; +\infty[ \) par :

\( \displaystyle f(x) = \frac{1}{x^2} \)

Ouvrons un tableur.
Dans la colonne \( A \), nous voulons afficher les entiers naturels non nuls.

Posons \( A1 = 1 \).

Question 1. Quelle formule faut-il écrire dans \( A2 \) pour obtenir la liste des entiers naturels en étendant \( A2 \) ?

Dans la colonne \( B \), nous affichons l'aire de la surface comprise entre la courbe, l'axe des abscisses, \( x=1 \) et \( x=A_n \).

Posons \( B1 = \text{Integrale}(f, 1, A1) \).

Question 2. Comment évolue la colonne \( B \) ?

Question 3. À combien semble-t-elle se stabiliser ?

Question 4. Recommencer avec les fonctions définie sur \( ]0; +\infty[ \) par :

\( \displaystyle g(x) = \frac{1}{x^3} \)

\( \displaystyle h(x) = \frac{1}{x} \)

\( \displaystyle k(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{x^{0.5}} \)

Question 5. Que remarque-t-on ?