Statistiques à deux variables quantitatives.
Changement de variables.

Statistiques - Travail Personnel
 | Lundi 05 Mai 2025

Statistiques à deux variables quantitatives. Changement de variables.
Consigne : pour chacune des situations proposées,
  1. Construire le nuage de points associé.
  2. Déterminer l'équation de la droite d'ajustement affine \( y \) en fonction de \( x \).
  3. Résoudre le problème proposé.

Aide !
Pour la construction des nuages de points et le tracé de la droite d'ajustement affine, on pourra s'aider de la petite vidéo ci-contre.

Attention !
Le travail doit être rédigé sur traitement de texte et rendu sur Pronote.
Il faut penser à copier/coller le tableau de valeurs pour chaque exercice, car il est différent pour chaque élève !

Problème no1

Un hypermarché propose à ses clients six modèles de cafetière.
Il réalise une étude du volume des ventes en fonction du prix.

Prix (\( x \))300350400450500600
Volume (\( y \)) $("#js-1").innerHTML = '\\(' + (200 + a) + '\\)'; $("#js-2").innerHTML = '\\(' + (181 + a) + '\\)'; $("#js-3").innerHTML = '\\(' + (162 + a) + '\\)'; $("#js-4").innerHTML = '\\(' + (153 + a) + '\\)'; $("#js-5").innerHTML = '\\(' + (124 + a) + '\\)'; $("#js-6").innerHTML = '\\(' + (105 + a) + '\\)';

Problème : on souhaite proposer un nouveau modèle à 430€.
Quel volume de vente peut-on envisager ?

Problème no2

Le contrôle de gestion d'une entreprise à relevé depuis 2019 le budget publicitaire - en dizaines de milliers d'euros.

Année201920202021202220232024
Rang de l'année (\( x \))123456
Budget (\( y \)) $("#js-7").innerHTML = '\\(' + (200 + a)/100 + '\\)'; $("#js-8").innerHTML = '\\(' + (291 + a)/100 + '\\)'; $("#js-9").innerHTML = '\\(' + (312+ a)/100 + '\\)'; $("#js-10").innerHTML = '\\(' + (323 + a)/100 + '\\)'; $("#js-11").innerHTML = '\\(' + (364 + a)/100 + '\\)'; $("#js-12").innerHTML = '\\(' + (415 + a)/100 + '\\)';

Problème : estimer en quelle année le budget publicitaire dépassera \( 75\,000 \)€.

Problème no3

Dans le tableau suivant, on a relevé le prix (noté \( p \)) au fil des années depuis 2019 (noté \( x \)) d'un ordinateur portable.
Un ajustement affine entre \( p \) et \( x \) n'est pas envisageable : le prix diminue trop vite les premières années !
On effectue un changement de variables, en posant \( y = \dfrac{1}{p} \).

Année201920202021202220232024
Rang de l'année (\( x \))123456
Prix (\( p \)) $("#js-13").innerHTML = '\\(' + (1000 + a)+ '\\)'; $("#js-14").innerHTML = '\\(' + (800+ a)+ '\\)'; $("#js-15").innerHTML = '\\(' + (710+ a)+ '\\)'; $("#js-16").innerHTML = '\\(' + (620+ a)+ '\\)'; $("#js-17").innerHTML = '\\(' + (500 + a)+ '\\)'; $("#js-18").innerHTML = '\\(' + (470+ a) + '\\)';
\( y \)
Problème : en utilisant l'expression de la droite d'ajustement,
  1. donner l'expression de \( p \) en fonction de \( x \).
  2. déterminer le prix de cet appareil en 2025.
  3. déterminer en quelle année le prix de l'appareil aura chuté de 75% de sa valeur initiale.