Les consignes d'utilisation et de manipulation des expressions littérales peuvent se résumer à quatre verbes : calculer, développer, factoriser et résoudre.

1. Calculer

À retenir : on évalue une expression littérale en connaissant la valeur de son inconnue.

Exemple - Considérons les expressions :

\( A = 7x+4 \)

\( B = 3\times(20 - 2x) \)

Calculer chaque expression pour \( x = 7 \).

\( A = 7x+4 \)
\( A = 7\times 7+4 \)
\( A = 49+4 \)
\( A = 53 \)

\( B = 3\times(20 - 2x) \)
\( B = 3\times(20 - 2\times 7) \)
\( B = 3\times(20 - 14) \)
\( B = 3\times 6 \)
\( B = 18 \)

2. Développer

À retenir : on propose une expression littérale équivalente, mais sans aucune parenthèse.

Exemple - Considérons les expressions :

\( C = 4\times(10 + x) \)

\( D = 5\times(20 - 3x) \)

Développer et réduire chaque expression.

\( C = 4\times(10 + x) \)
\( C = 4\times 10 + 4\times x \)
\( C = 40 + 4x \)

\( D = 5\times(20 - 3x) \)
\( D = 5\times 20 - 5\times 3x \)
\( D = 100 - 15x \)

3. Factoriser

À retenir : on propose une expression littérale équivalente, constituée du produit de facteurs non triviaux.

Exemple - Considérons les expressions :

\( E = 60 + 6x \)

\( F = 40x + 44 \)

Factoriser chaque expression.

\( E = 60 + 6x \)
\( E = 6\times 10 + 6\times x \)
\( E = 6\times (10 + x) \)

\( F = 40x - 44 \)
\( F = 4\times 10x - 4\times 11 \)
\( F = 4\times (10x -11) \)

4. Résoudre

À retenir : on cherche la ou les valeurs de l'inconnue permettant d'obtenir le résultat voulu dans le calcul de l'expression littérale.

Exemples - Déterminer \( x \) pour que \( 4x + 3 = 11 \).
On peut penser à \( x = 2 \). En effet :

\( 4 \times 2 + 3 = 8 + 3 = 11 \).

Mais peut-on trouver d'autres solutions ?

Cela nécessite d'apprendre des techniques de résolution d'équations… mais c'est un autre chapitre !