Les fractions sont des nombres : il convient donc de savoir les utiliser pour effectuer les quatre opérations usuelles.

1. Multiplication

À retenir : pour multiplier deux fractions, on multiplie entre eux les numérateurs et les dénominateurs.

Exemples

\( \dfrac{3}{4} \times \dfrac{7}{5} = \dfrac{3 \times 7}{4 \times 5} = \dfrac{21}{20} \)

\( \dfrac{7}{3} \times \dfrac{8}{5} = \dfrac{7 \times 8}{3 \times 5} = \dfrac{56}{15} \)

Astuce : Il faut toujours simplifier - si possible - avant de faire les multiplications.

2. Division

À retenir : pour diviser deux fractions, on multiplie par l'inverse !

Exemples

\( \dfrac{3}{4} \div \dfrac{7}{5} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{5}{7} = \dfrac{3 \times 5}{4 \times 7} = \dfrac{15}{28} \)

\( \dfrac{7}{3} \div \dfrac{8}{5} = \dfrac{7}{3} \times \dfrac{5}{8} = \dfrac{7 \times 5}{3\times 8} = \dfrac{35}{24} \)

3. Addition et soustraction

À retenir : pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut qu'elles aient le même dénominateur.
Dans ce cas, on ajoute uniquement les numérateurs.

Exemples

\( \dfrac{3}{4} + \dfrac{6}{4} = \)

\( \dfrac{3 + 6}{4} = \dfrac{9}{4} \)

\( \dfrac{8}{5} - \dfrac{9}{5} = \)

\( \dfrac{8 - 9}{5} = -\dfrac{1}{5} \)

Si l'un des dénominateurs est un multiple de l'autre, il faut transformer la fraction pour avoir le plus grande dénominateur.

Exemples

\( \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{12} = \)

\( \dfrac{3\times 3}{4\times 3} + \dfrac{5}{12} \)

\( = \dfrac{9}{12} + \dfrac{2}{12} = \dfrac{11}{12} \)

\( \dfrac{2}{5} - \dfrac{7}{20} = \)

\( \dfrac{2\times 4}{5\times 4} + \dfrac{7}{20} \)

\( = \dfrac{8}{20} - \dfrac{7}{20} = \dfrac{1}{20} \)