Selon l'expression consacrée, classer les problèmes mathématiques en tant que proportionnel et non-proportionnel est comme classer les choses de l'Univers en tant que bananes et non-bananes…

1. Définition

Intuitivement, deux grandeurs sont proportionnelles si elles évoluent de la même manière. Autrement dit, s'il existe un rapport entre ces deux grandeurs.

2. Méthodes de calcul

À retenir : pour résoudre ce type de problème, on peut :
- 1. Revenir à l'unité pour une grandeur.
- 2. Combiner différentes valeurs de grandeurs.
- 3. Utiliser la définition.

Exemple
Trois chocolats coûtent \( 6 \)€, et cinq chocolats coûtent \( 10 \)€.
Combien coûtent huit chocolats ?

Méthode 1
Puisque trois chocolats coûtent \( 6 \)€, un unique chocolat coûtent \( 6\div 3 = 2 \)€.
Donc huit chocolats coûtent \( 8 \times 2 = 16 \)€.
 
Méthode 2
Puisque \( 8 = 5 + 3 \), les huit chocolats coûtent \( 10 + 6 = 16 \)€.
 
Méthode 3
Puisque \( 8 = 3 \times \dfrac{8}{3} \), les huit chocolats coûtent \( 6 \times \dfrac{8}{3} = 16 \)€.

Dans ce type de problème, il y a presque toujours une division à calculer, pour trouver le lien (qu'on appelle coefficient) entre les deux grandeurs.
Souvent, le calcul de la division donne un nombre rationnel qu'on gardera écrit sous forme de fraction.

3. Plan d'étude d'un problème de proportionnalité

Étape 1
Vérifier que c'est bien un problème de proportionnalité !
 
Étape 2
Dresser un tableau récapitulatif du problème.
Chaque ligne présente une grandeur.
Chaque colonne présente une correspondance entre les grandeurs.
 
Étape 3
Détailler le calcul de chaque case.
 
Étape 4
Rédiger les conclusions.

Exemple
Il faut 4kg de pommes pour fabriquer 3L de jus de pommes.
Quelle quantité de pommes faut-il approximativement pour obtenir 5L de jus de pommes ?

1. Il s'agit bien d'un problème de proportionnalité.
2. Tableau de proportionnalité :

3. Calcul : \( 5 \times 4 \div 3 = \frac{20}{3}\approx 6,6~ \)kg
4. Donc : il faut approximativement \( 6,6~ \)kg de pommes pour obtenir \( 5~ \)L de jus.