L'objectif de ce petit préambule est de fixer les notations usuelles sur les ensembles de nombres.

1. Les nombres entiers naturels

Il s'agit des nombres utilisés pour compter tout et n'importe quoi : des stylos, des vaches…

L'ensemble des nombres entiers naturels est noté \( {\mathbb N} \). Autrement dit :

\( \displaystyle {\mathbb N} = \{ 0; 1; 2; ...; 100; ...\} \)

2. Les nombres entiers relatifs

Il s'agit des nombres solutions des équations de la forme \( x + a = b \), où \( a\in{\mathbb N} \) et \( b\in{\mathbb N} \).

L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté \( {\mathbb Z} \). Autrement dit :

\( \displaystyle {\mathbb Z} = \{ ...; -100; ...; -2; -1; \)\( \displaystyle 0; 1; 2; ...; 100; ...\} \)

Notons enfin que \( {\mathbb N} \) est inclus dans \( {\mathbb Z} \).

3. Les nombres rationnels

Il s'agit des nombres solutions des équations de la forme \( x \times d = n \), où \( n\in{\mathbb Z} \) et \( d\in{\mathbb Z} \) non nul.

L'ensemble des nombres rationnels est noté \( {\mathbb Q} \). Autrement dit :

\( \displaystyle {\mathbb Q} = \left\{ ...; -\frac{4}{3}; ...; -\frac{2}{1}; -\frac{1}{1};\right. \)\( \displaystyle \left.0; \frac{1}{1}; \frac{2}{1}; ...; \frac{4}{3}; ...\right\} \)

Notons enfin que \( {\mathbb N} \) et \( {\mathbb Z} \) sont inclus dans \( {\mathbb Q} \).

4. Les nombres réels

Il s'agit de tous les nombres au programme de seconde : \( \pi \), \( \sqrt{2} \), ils sont tous là !

L'ensemble des nombres réels est noté \( {\mathbb R} \).

Notons que, évidemment, \( {\mathbb N} \), \( {\mathbb Z} \) et \( {\mathbb Q} \) sont inclus dans \( {\mathbb R} \).