Si les premiers écrits des calculs étaient très rhétoriques, il a fallu au fil des siècles proposer une écriture plus fluide et efficace des opérations : les bases en seront solidement posées par François Viète (1540 - 1603).

1. Règles opératoires

a. Additions et soustractions

Pour effectuer un calcul ne comportant que des additions et soustractions, on effectue les opérations de la gauche vers la droite.

Exemples

\( A = 7 + 8 - 9 \)
\( A = 15 - 9 \)
\( A = 6 \)

\( B = 3 - 9 + 8 - 2 \)
\( B = -6 + 8 - 2 \)
\( B = 2 - 2 \)
\( B = 0 \)

b. Multiplications et divisions

Pour effectuer un calcul ne comportant que des multiplications et divisions, on effectue les opérations de la gauche vers la droite.

Exemples

\( C = 3 \times 8 \div 4 \)
\( C = 24 \div 4 \)
\( C = 6 \)

\( D = 12 \div 4 \times 12 \div 2 \)
\( D = 3 \times 12 \div 2 \)
\( D = 36 \div 2 \)
\( D = 18 \)

c. Règles de priorité

Pour effectuer un calcul comportant les quatre opérations, on effectue prioritairement les multiplications et les divisions.

Exemples

\( E = 4 + 8 \div 4 \)
\( E = 4 + 2 \)
\( E = 6 \)

\( F = 10 - 4 \times 2 + 4 \)
\( F = 10 - 8 + 4 \)
\( F = 2 + 4 \)
\( F = 6 \)

2. Les parenthèses

Lorsqu'un calcul comporte des parenthèses, les opérations entre parenthèses doivent être effectuées en priorité.
La forme des parenthèses peut varier : plus ou moins arrondie, cela ne change rien !

Exemples

\( G = (4 + 8) \div 4 \)
\( G = 12 \div 4 \)
\( G = 3 \)

\( H = (10 - 4) \times (2 + 4) \)
\( H = 6\times 6 \)
\( H = 36 \)