Vouloir résoudre les équations de la forme \( a + x = b \) pose problème avec les outils du cycle 3 lorsque \( a > b \). C'est alors qu'entre en jeu les nombres relatifs.

1. Vocabulaire

Un nombre relatif est composé de deux parties : un signe (\( + \) ou \( - \)) et une distance à zéro.

Exemples :
- Le nombre \( -3 \) est négatif : son signe est (\( - \)) et sa distance à zéro est \( 3 \).
- Le nombre \( +2,7 \) est positif : son signe est (\( + \)) et sa distance à zéro est \( 2,7 \).

À retenir : deux nombres sont opposés s'ils ont des signes différents et la même distance à zéro.

Exemple : les nombres \( +4,32 \) et \( -4,32 \) sont opposés.

Enfin, il existe un nombre à la fois positif et négatif : zéro, évidemment !

2. Une droite graduée

À retenir : les nombres négatifs sont rangés dans l'ordre inverse de leur distance à zéro.

Ainsi, les nombres négatifs sont inférieurs à zéro, tandis que les nombres positifs sont supérieurs à zéro.

Sur la figure, le point \( A \) a pour abscisse \( -3 \).
On note \( A(-3) \).
 
De même :
- \( B \) a pour abscisse \( +2 \). On note \( B(+2) \).
- \( I \) a pour abscisse \( +1 \). On note \( I(+1) \).

3. Un repère gradué

Sur la figure, le point \( D \) a pour abscisse \( -3 \) et pour ordonnée \( +3 \).
On note \( D(-3; +3) \).

À retenir : l'ordre est important ! On écrit toujours l'abscisse avant l'ordonnée.
On appelle cela les coordonnées du point.

Ainsi :
- \( E \) a pour coordonnées \( (+1; -2) \).
- \( J \) a pour coordonnées \( (0; +1) \).