Le parallélogramme est la figure fondamentale de la géométrie en cinquième. Beaucoup de ses propriétés sont des applications de l'isométrie de la symétrie centrale.

1. Définition

Un parallélogramme est un quadrilatère ayant ses côtés opposés parallèles.

Les quadrilatères usuels (carré, losange, rectangle) sont des cas particuliers de parallèlogramme.

2. Propriété des côtés

Propriété : un quadrilatère (non croisé) est un parallélogramme si et seulement si ses côtés opposés ont la même longueur.

Autrement dit, on peut se servir des longueurs de segments pour montrer que des droites sont parallèles !

3. Propriété des angles

Propriété : un quadrilatère (non croisé) est un parallélogramme si et seulement si ses angles opposés ont la même mesure.

Nous avons-nous déjà vu ce résultat : c'est une application des angles alternes-internes et correspondants !

On peut même montrer que, de manière équivalente, les angles consécutifs sont supplémentaires.

4. Propriété du centre

Propriété : un quadrilatère (non croisé) est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales se coupent en leurs milieux.

Nous reverrons ce résultat : c'est une application de la symétrie centrale !

5. Et pour finir…

Si un quadrilatère (non croisé) a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme !