La symétrie centrale est une transformation plane, fondamentale car elle permet de justifier les propriétés apprises dans la leçon sur le parallélogramme.

1. Définition

Définition - Deux points \( A \) et \( A' \) sont symétriques par rapport à \( O \) si et seulement si \( O \) est le milieu de \( [AA'] \).

Remarque - Sur la figure, l'image du triangle \( ABC \) par la symétrie de centre \( O \) est le triangle \( A'B'C' \).
Autrement dit, pour construire le symétrique d'une figure, on détermine les images point par point !

À retenir - En pratique, une symétrie centrale correspond à un demi-tour par rapport au centre de symétrie.

2. Propriétés

a. Parallélisme - L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle.

b. Isomètrie - Une symétrie conserve la longueur des segments et la mesure des angles.

c. Involution - Lorsqu'on enchaine deux fois la même symétrie, la figure ne change pas !