Un critère de divisibilité est une technique permettant de savoir rapidement (c'est à dire sans faire de division) si deux nombres entiers sont multiples l'un de l'autre.
1. Critères de l'unité
a) Critère de dix
À retenir : un nombre est un multiple de \( 10 \) si son chiffre des unités est 0.
Exemples : \( 20 \) et \( 90 \) sont des multiples de \( 10 \).
b) Critère de cinq
À retenir : un nombre est un multiple de \( 5 \) si son chiffre des unités est 0 ou \( 5 \).
Exemples
- \( 10 \) et \( 95 \) sont des multiples de \( 5 \).
- Tous les multiples de \( 10 \) sont aussi des multiples de \( 5 \) !
c) Critère de deux
À retenir : un nombre est un pair, c'est à dire un multiple de \( 2 \), si son chiffre des unités est 0, \( 2 \), \( 4 \), \( 6 \) ou \( 8 \).
Exemples
- \( 4 \) et \( 98 \) sont pairs.
- Tous les multiples de \( 10 \) sont aussi pairs !
2. Critère de quatre
À retenir : un nombre est un multiple de \( 4 \) si ses chiffres des unités et dizaines forment un multiple de \( 4 \).
Exemples
- \( 2\,720 \) est un multiple de \( 4 \) car \( 20 \) est un multiple de \( 4 \).
- Tous les multiples de \( 4 \) sont pairs !
3. Critères de la somme
a) Critère de neuf
À retenir : un nombre est un multiple de \( 9 \) si la somme de ses chiffres est un multiple de \( 9 \).
Exemples
- \( 18 \) est un multiple de \( 9 \) car \( 8 + 1 = 9 \).
- \( 99 \) est un multiple de \( 9 \) car \( 9 + 9 = 18 \) est un multiple de 9.
b) Critère de trois
À retenir : un nombre est un multiple de \( 3 \) si la somme de ses chiffres est un multiple de \( 3 \).
Exemples
- \( 99 \) est un multiple de \( 9 \) car \( 9 + 9 = 18 \) est un multiple de 3.
- Tous les multiples de \( 9 \) sont aussi des multiples de \( 3 \) !
Il existe encore beaucoup d'autres critères, notamment pour 7, mais ils ne sont pas au programme… et, avouons-le, pas toujours aussi pratiques que ceux présentés ici.
La recherche de ce type de techniques, et plus généralement l'étude des nombres, porte un nom : on appelle cela l'arithmétique. C'est un domaine fondamental des mathématiques.