Faisons ensemble un tour d'horizon des fractions : de leur définition à leurs utilisations possibles, que ce soit dans des applications géométriques ou pour la résolution de problèmes.

1. Vocabulaire

À retenir : une fraction est la solution d'une multiplication à trou entre deux nombres entiers.

Exemple : la solution de la multiplication à trou \( 3 \times ... = 7 \) est \( \dfrac{7}{3} \).

Remarques
- \( 7 \) s'appelle le numérateur.
- \( 3 \) s'appelle le dénominateur. Il ne peut jamais valoir zéro.

2. Partage

À retenir : une fraction sert à représenter un partage équitable.

Exemple : quelle fraction représente chaque surface coloriée ?

Figure 1 : \( \dfrac{1}{4} \)

Figure 2 : \( \dfrac{3}{8} \)

Figure 3: \( \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \)

3. Approximation

Une fraction ne correspond que très rarement à un nombre décimal.
Pour en trouver une valeur approchée, on divise le numérateur par le dénominateur.

Exemples

\( \dfrac{5}{20} = 0,25 \)

\( \dfrac{10}{3} \approx 3,3\dots \)

4. Application

Une fraction peut être multipliée à un nombre entier (on dit que l'on applique la fraction au nombre). Dans ce cas, on multiplie le nombre par le numérateur, puis on divise par le dénominateur.

C'est très utilisé dans les problèmes de pourcentage et de proportionnalité.

Exemples

\( 8\times \dfrac{5}{20} = \dfrac{40}{20} = 2 \)

\( 2\times \dfrac{10}{3} = \dfrac{20}{3} \approx 6,6\dots \)

5. Simplification

Une fraction peut avoir différentes écritures fractionnaires : il suffit que son numérateur et son dénominateur soient dans la même table de multiplication.

Pour simplifier une fraction, il faut donc diviser son numérateur et son dénominateur par un même facteur.
Lorsque cela n'est plus possible, on dit que la fraction est irréductible.

Exemples

\( \dfrac{8}{20} = \dfrac{2}{5} \) (on divise par 4)

\( \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4} \) (on divise par 25)