Révisons le vocabulaire et la technique opératoire de la multiplication.
On reverra aussi comment calculer astucieusement le produit par \( 10 \),\( 100 \), \( 1000 \)…
1. Vocabulaire
On considère l'opération suivante :
\( 7 \times 5 = 35 \)
On dit que \( 7 \) et \( 5 \) sont les facteurs de la multiplication.
Le résultat s'appelle le produit.
2. Technique opératoire
Poser et calculer \( 120,21 \times 32,1 \)
| 1 | 2 | 0, | 2 | 1 | |||
| x | 3 | 2, | 1 | ||||
| 1 | 2 | 0 | 2 | 1 | |||
| 2 | 4 | 0 | 4 | 2 | . | ||
| 3 | 6 | 0 | 6 | 3 | . | . | |
| 3 | 8 | 5 | 8, | 7 | 4 | 1 |
3. Ordre de grandeur
Pour déterminer un ordre de grandeur d'un produit, on multiplie les valeurs approchées des facteurs de l'opération.
Exemple : \( 254,76 \times 49,1 \approx 250 \times 50 \approx 12500 \)
4. Multiplication par 10, 100, 1000
Pour multiplier astucieusement par \( 10 \) (ou \( 100 \); ou \( 1000 \)…) on imagine que l'on déplace les chiffres dans le tableau des rangs vers la gauche.
Pour multiplier par \( 0,1 \) (ou \( 0,01 \); ou \( 0,001 \)…) on déplace de la même manière vers la droite.
| Centaines de milliers | Dizaines de milliers | Milliers | Centaine | Dizaine | Unité | Dixième | Centième | Millième | Dix-millième | Cent-millième |
| 4 | 1, | 3 | 2 | |||||||
| 0, | 4 | 1 | 3 | 2 | ||||||
| 4 | 1 | 3, | 2 | |||||||
| 3 | 2 | 1, | 3 | |||||||
| 3 | 2 | 1 | 3 | 0 | 0, | |||||
| 3 | 2, | 1 | 3 |
Exemples
\( 41,32 \times 0,01 = 0,4132 \)
\( 41,32 \times 10 = 413,2 \)
\( 321,3 \times 1000 = 321300 \)
\( 321,3 \times 0,1 = 32,13 \)
Cette astuce de calcul est très utile lorsqu'il faut multiplier astucieusement plusieurs facteurs qui peuvent être regroupées pour obtenir \( 10 \), \( 100 \) ou \( 1000 \)…
Exemples
\( A = 25 \times 4 \times 3,1 \)
\( A = 100\times 3,1 \)
\( A = 310 \)
\( B = 7,3 \times 8 \times 1,25 \)
\( B = 7,3\times 10 \)
\( B = 73 \)