Les propriétés fondamentales de quelques quadrilatères particuliers doivent permettre de les construire avec précision de l'extérieur (particularités des côtés) comme de l'intérieur (particularités des diagonales).

1. Les rectangles

À retenir ! Dans un rectangle,
- les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
- les côtés consécutifs sont perpendiculaires.
- les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur.

Exemples

Considérons un rectangle \( MAUV \), de centre \( E \). On peut noter que :

a) \( (MA) // (UV) \)

car les côtés opposés sont parallèles.

b) \( MA = UV \)

car les côtés oppposés ont la même longueur.

c) \( (MA) \perp (MV) \)

car les côtés consécutifs sont perpendiculaires.

d) \( MU = AV \)

car les diagonales ont la même longueur.

e) \( ME = EU \)

car les diagonales se coupent au milieu.

2. Les losanges

À retenir ! Dans un losange,
- les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
- les côtés consécutifs ont la même longueur.
- les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

Exemples

Considérons un losange \( BLAN \), de centre \( C \). On peut noter que :

a) \( (BL) // (AN) \)

car les côtés opposés sont parallèles.

b) \( BL = AN \)

car les côtés oppposés ont la même longueur.

c) \( BL = LA \)

car les côtés consécutifs ont la même longueur.

d) \( (BA) \perp (LN) \)

car les diagonales sont perpendiculaires.

e) \( BC = CA \)

car les diagonales se coupent en leurs milieux.

3. Les carrés

À retenir ! Un carré est à la fois un rectangle et un losange. Il hérite donc de toutes leurs propriétés !
Ainsi :
- les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
- les côtés consécutifs sont perpendiculaires et de même longueur.
- les diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires et de même longueur.

Exemples

Considérons un carré \( JAUN \), de centre \( E \). On peut noter que :

a) \( JA = UN \)

car les côtés opposés ont la même longueur.

b) \( (JA) // (UN) \)

car les côtés opposés sont parallèles.

c) \( JA = AU \)

car les côtés consécutifs ont la même longueur.

d) \( (JA) \perp (AU) \)

car les côtés consécutifs sont perpendiculaires.

e) \( JU = AN \)

car les diagonales ont la même longueur.

f) \( (JU) \perp (AN) \)

car les diagonales sont perpendiculaires.

g) \( JE = EU \)

car les diagonales se coupent au milieu.