La calculatrice est autorisée. Sujet n^o $("#js-1").innerHTML = '\\(' + sujetId + '\\)';.

Les automatismes (4 points)

Question n^o1

La loi des gazs parfaits permet de modéliser simplement le comportement d'un gaz connaissant sa pression \( (P) \), son volume \( (V) \), sa quantité de matière \( (n) \), sa température \( (T) \) et une constante \( (R) \) appelée constante universelle des gazs parfaits.

Dans ce contexte, \( PV = nRT \).

Question !
Exprimer = uW[i] en fonction des autres paramètres.

La réponse doit être soigneusement justifiée.

Question n^o2

Question !
Simplifier $("#js-7").innerHTML = '\\(' + 'A = \\left(\\dfrac{10^' + a + '\\times ' + '10^{' + b + '}}{10^{' + c + '}}\\right)^{'+ d + '}\\)';

La réponse doit être soigneusement justifiée.
 

Exercice (8 points)

Considérons une feuille de papier, rectangulaire, de dimensions \( x \) et \( y \).
Le périmètre de la feuille est $("#js-12").innerHTML = '\\(' + uP + '\\)';cm.

Question n^o1
Exprimer \( y \) en fonction de \( x \).
Comment appelle-t-on la fonction obtenue ?

On enroule la feuille de papier pour obtenir un cylindre de hauteur \( y \).
On note \( V_1 \) son volume.

Question n^o2 - Démontrer que $("#js-14").innerHTML = '\\(' + 'V_1(x) = \\dfrac{x^2(' + sujetId + ' - x)}{4\\pi}\\)';

On enroule la feuille de papier pour obtenir un cylindre de hauteur \( x \).
On note \( V_2 \) son volume.

Question n^o3 - Exprimer \( V_2 \) en fonction de \( x \).

Question n^o4 - Comment choisir \( x \) et \( y \) pour que $("#js-16").innerHTML = '\\(' + 'V_2 = ' + (2+sujetId%4) + 'V_1\\)'; ?

Problème (8 points)

Sur la figure ci-dessus, \( ABCD \) est un carré de côté $("#js-17").innerHTML = '\\(' + sujetId + '\\,\\)';cm, \( MGHF \) est un rectangle et un \( M \) est un point mobile situé à \( x\, \)cm de \( A \).

Question n^o1 - Quelles sont les valeurs minimale et maximale de \( x \) ?

Question n^o2 - Comment choisir \( x \) pour que la surface du rectangle égale la surface totale des quatre triangles ?

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Aide

Question n°1

$("#js-6").innerHTML = '\\(' + uQ[j] + '= \\dfrac{' + uD[j] + '}{' + uN[j] + '}\\)';

$("#js-5").innerHTML = '\\(' + uQ[j] + '= \\dfrac{' + uN[j] + '}{' + uD[j] + '}\\)';

$("#js-3").innerHTML = '\\(' + uQ[i] + '= \\dfrac{' + uN[i] + '}{' + uD[i] + '}\\)';

$("#js-4").innerHTML = '\\(' + uQ[i] + '= \\dfrac{' + uD[i] + '}{' + uN[i] + '}\\)';

Question n°2

$("#js-11").innerHTML = '\\(' + 'A = 10^{' + (a+b+c+d) + '}\\)';

$("#js-8").innerHTML = '\\(' + 'A = 10^{' + ((a+b-c)*d) + '}\\)';

$("#js-9").innerHTML = '\\(' + 'A = 10^{' + (a+b-c*d) + '}\\)';

$("#js-10").innerHTML = '\\(' + 'A = 10^{' + (a+b+c*d) + '}\\)';