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Un air de déjà-vu (4 points)
Automatisme no1
Question !
Un pullover coûte de
$("#js-2").innerHTML = '\\(' + m + '\\)';€ après une remise de
$("#js-3").innerHTML = '\\(' + p + '\\)';%.
Quel était son prix initial ?
La réponse doit être soigneusement justifiée.
Automatisme no2
Question !
La valeur d’un appartement baisse successivement de
$("#js-17").innerHTML = '\\(' + a + '\\)';% puis de
$("#js-18").innerHTML = '\\(' + b + '\\)';%,
puis augmente de
$("#js-19").innerHTML = '\\(' + c + '\\)';%. Quelle est l’évolution globale ?
La réponse doit être soigneusement justifiée.
Exercice (10 points)
| Volume en mL | Effectif |
| 344 | 1 |
| 347 | 2 |
| 348 | 4 |
| 349 | 4 |
| 350 | 2 |
| 351 | 5 |
| 352 | 1 |
| 353 | 2 |
| 354 | 3 |
| 356 | 1 |
| 357 | 1 |
D'après DNB, 2021.
Une entreprise produit et vend des jus de fruits contenus dans des briques en cartons, fabriqués pour contenir \( 350 \)mL.
Lors d'un contrôle, des briques sont prélevées et analysées.
1. Calculer l'étendue de la série.
2. Déterminer la médiane de cette série.
Interpréter le résultat.
3. Déterminer l'écart interquartile de cette série.
Interpréter le résultat.
4. Calculer la moyenne de la série, notée \( \mu \).
5. Déterminer, en utilisant la calculatrice, l'écart-type de la série, notée \( \sigma \).
6. On suppose que la production est conforme si \( 95 \)% de la production est compris dans l'intervalle \( [\mu - 2\sigma; \mu + 2\sigma] \). Est-ce le cas ?
Problème (6 points)
Une compagnie aérienne teste un nouveau vol entre Paris et Rome.
Ce vol s'effectue chaque jour, avec un avion comptant au maximum \( 200 \) passagers. Le tableau ci-dessous récapitule les informations disponibles pour la première semaine.
| Jour | L. | M. | M. | J. | V. | S. | D. | Total |
| Passagers | 152 | 143 | ? | 164 | 189 | 157 | 163 | 1113 |
Il manque malheureusement l'information pour le mercredi…
Une compagnie concurrente a réalisé la même étude statistiques et obtient les résultats suivants :
Moyenne : 160
Médiane : 148
Ecart interquartile : 45
Comparer et interpréter ces trois indicateurs pour les deux compagnies.
■
Aide
Question n°1
$("#js-7").innerHTML = '\\(' + (n - p) + '\\)';€
$("#js-5").innerHTML = '\\(' + (n * (100 + p)/100) + '\\)';€
$("#js-4").innerHTML = '\\(' + n + '\\)';€
$("#js-6").innerHTML = '\\(' + (n + p) + '\\)';€
Question n°2
=w $("#js-23").innerHTML = '\\(' + (Math.floor(100*(a + b + c))/100) + '\\)';%.
=w $("#js-27").innerHTML = '\\(' + (Math.floor(100*t)/100) + '\\)';%.
=w $("#js-21").innerHTML = '\\(' + (Math.floor(100*r)/100) + '\\)';%.
=w $("#js-25").innerHTML = '\\(' + (Math.floor(100*(100 - a - b + c))/100) + '\\)';%.
Un air de déjà-vu (4 points)
Automatisme no1
Notons par \( x \) le prix initial du pullover.
La remise étant de
$("#js-8").innerHTML = '\\(' + p + '\\)';%, nous obtenons l'équation :
$("#js-9").innerHTML = '\\(' + 'x - \\dfrac{' + p + '}{100}\\times x = ' + m + '\\)';
En voici la résolution :
| $("#js-10").innerHTML = '\\(' + 'x - ' + (p/100) + ' x \\)'; | \( = \) | $("#js-11").innerHTML = '\\(' + m + '\\)'; |
| $("#js-12").innerHTML = '\\(' + ((100-p)/100) + ' x\\)'; | \( = \) | $("#js-13").innerHTML = '\\(' + m + '\\)'; |
| \( x \) | \( = \) | $("#js-14").innerHTML = '\\(' + m + '\\div' + ((100-p)/100) + '\\)'; |
| \( x \) | \( = \) | $("#js-15").innerHTML = '\\(' + n + '\\)'; |
Conclusion !
Le prix initial du pullover était
$("#js-16").innerHTML = '\\(' + n + '\\,\\)';€.
Automatisme no2
Passons d'écritures additives en écritures multiplicatives :
- Une baisse de
$("#js-28").innerHTML = '\\(' + a + '\\)';% équivaut à multiplier par
$("#js-29").innerHTML = '\\(' + '1 - 0.' + a + ' = 0.' + (100 - a) + '\\)';.
- Une baisse de
$("#js-30").innerHTML = '\\(' + b + '\\)';% équivaut à multiplier par
$("#js-31").innerHTML = '\\(' + '1 - 0.' + b + ' = 0.' + (100 - b) + '\\)';.
- Une hausse de
$("#js-32").innerHTML = '\\(' + c + '\\)';% équivaut à multiplier par
$("#js-33").innerHTML = '\\(' + '1 + 0.' + c + ' = 1.' + c + '\\)';.
L'évolution générale est donc donnée par :
$("#js-34").innerHTML = '\\(' + '0.' + (100 - a) + '\\times 0.' + (100 - b) + '\\times 1.' + c + ' = ' + Float.toTex(t/100, 8) + '\\)';
Conclusion !
= w
$("#js-36").innerHTML = '\\(' + '100' + op + t + '\\approx' + (Math.floor(100*r)/100) + '\\)';%.