Fonction inverse et rectangle

Travail personnel
 | Mardi 10 Mars 2026

Fonction inverse et rectangle

Dans un repère orthornomé, on considère la fonction \( f \) définie sur \( ]0; +\infty[ \) par :

\( \displaystyle f(x) = \frac{10}{x} \)

On place un point \( M(x; y = f(x)) \) sur la courbe représentative de \( f \).
On note \( A \) et \( B \) les points de coordonnées \( A(x; 0) \) et \( B(0; y) \).

Questions
  1. Construire la figure sur GeoGebra.
    Que dire du quadrilatère \( OAMB \) ?
    Justifier votre réponse.
  2. Afficher l'aire \( \mathcal{A} \) de \( OAMB \) et déplacer le point \( M \).
    Comment semble évoluer l'aire en fonction de \( x \) ?
  3. Démontrer que pour tout \( x\in]0; +\infty[ \), \( \mathcal{A}(x) = 10 \).