Préalable

Considérons un carré \( ABCD \) de côté \( AB=1 \)cm et traçons le cercle de centre \( A \) et de rayon \( AB \).

1. Faire un schéma.

2. Calculer la surface du carré.

3. Calculer la surface commune au disque et au carré.

4. Si on choisit un point au hasard dans le carré, quelle est la probabilité \( p \) qu'il soit dans le cercle ?

On choisit \( 100 \) points au hasard dans le carré, et on s'intéresse à la probabilité que ces points soient dans le disque.
On note \( X \) la variable aléatoire correspondant à cette épreuve.

5. Quelle loi suit \( X \) ?

6. Quelle est l'espérance de \( X \) ?

On y va !

Sur GeoGebra, construire la figure puis afficher le tableur.

1. Dans la case \( A1 \), écrire =random(). La case prend alors une valeur aléatoire entre 0 et 1.

2. Faire de même dans la case \( B1 \).

3. Dans la case \( C1 \), écrire =(A1; B1). Que remarque-t-on sur le dessin ?

4. Dans la case \( D1 \), écrire la formule permettant de calculer la longueur \( OC1 \).
Comment peut-on en déduire si \( C1 \) est dans le disque ou pas ?

5. Dans la case \( E1 \), écrire =floor(D1). Que remarque-t-on ?

6. Etendre le tableau jusqu'à la 100ème ligne, puis calculer la somme de la colonne \( E \).

7.Quelle valeur approchée de \( \pi \) obtenez-vous ?