Voici un récapitulatif des différents savoir et savoir faire attendus d'un élève en fin de classe de TSTMG. Le document officiel est disponible ici :

http://eduscol.education.fr/document/24559/download

Suites numériques

Notions
Les suites comme modèles mathématiques d’évolutions discrètes :
- différents modes de génération d’une suite numérique
- sens de variation
- représentation graphique : nuage de points \( (n,u(n)) \)
Les suites arithmétiques comme modèles discrets d’évolutions absolues constantes
(croissance linéaire) et les suites géométriques (à termes strictement positifs) comme
modèles discrets d’évolutions relatives constantes (croissance exponentielle) :
- relation de récurrence
- sens de variation
- représentation graphique

Je dois savoir :

+ Reconnaître si une situation relève d’un modèle discret de croissance linéaire ou
exponentielle.
+ Calculer un terme de rang donné d’une suite définie par une relation fonctionnelle ou une relation de récurrence.
+ Réaliser et exploiter la représentation graphique des termes d'une suite.
+ Conjecturer, à partir de sa représentation graphique, la nature arithmétique ou
géométrique d’une suite.
+ Démontrer qu’une suite est arithmétique ou géométrique.
+ Déterminer le sens de variation d’une suite arithmétique ou géométrique à l’aide de la
raison.

Fonctions de la variable réelle

Notions
Les fonctions comme modèles mathématiques d’évolutions continues :
- différents modes de représentation d’une fonction : expression littérale,
représentation graphique ;
- notations \( y = f(x) \) et \( x \mapsto f(x) \);
- taux de variation, entre deux valeurs de la variable x, d’une grandeur y vérifiant
y = f(x)
- fonctions monotones sur un intervalle, lien avec le signe du taux de variation.
Fonctions polynômes de degré 2 :
- représentations graphiques des fonctions : \( x \mapsto ax^2 \), \( x \mapsto ax^2 + b \), \( x \mapsto a(x - x_1)(x - x_2) \)
- axes de symétrie ;
- racines et signe d’un polynôme de degré 2 donné sous forme factorisée (le calcul des
racines à l’aide du discriminant ne figure pas au programme).
Fonctions polynômes de degré 3 :
- représentations graphiques des fonctions : \( x \mapsto ax^3 \), \( x \mapsto ax^3 + b \)
- racines et signe d’un polynôme de degré 3 de la forme \( x \mapsto a(x - x_1)(x - x_2)(x-x_3) \)
- équation \( x^3 = c \); racine cubique d’un nombre réel positif; notations \( c^{\frac{1}{3}} \) et\( \sqrt[3]{c} \) .