Voici un récapitulatif des différents savoir et savoir faire attendus d'un élève en fin de classe de TSTMG. Le document officiel est disponible ici :

http://eduscol.education.fr/document/24562/download

Suites numériques

Notions
Suites arithmétiques :
- moyenne arithmétique de deux nombres
- expression en fonction de \( n \) du terme de rang \( n \)
- somme des \( n \) premiers termes d’une suite arithmétique; notation \( \Sigma \)
Suites géométriques à termes positifs :
- moyenne géométrique de deux nombres positifs
- expression en fonction de \( n \) du terme de rang \( n \)
- somme des \( n \) premiers termes d’une suite géométrique; notation \( \Sigma \)

Je dois savoir :

+ Prouver que trois nombres sont (ou ne sont pas) les termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique.
+ Déterminer la raison d’une suite arithmétique ou géométrique modélisant une évolution.
+ Exprimer en fonction de \( n \) le terme général d’une suite arithmétique ou géométrique.
+ Calculer la somme des \( n \) premiers termes d’une suite arithmétique ou géométrique.
+ Reconnaître une situation relevant du calcul d’une somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique ou géométrique.

Fonction inverse

Notions
- Comportement de la fonction inverse aux bornes de son ensemble de définition.
- Dérivée et sens de variation.
- Courbe représentative ; asymptotes.

Je dois savoir :

Étudier et représenter des fonctions obtenues par combinaisons linéaires de la
fonction inverse et de fonctions polynomiales de degré au maximum \( 3 \).

Fonctions exponentielles

Notions
Les fonctions \( x \mapsto a^x \) (\( a > 0 \)) comme modèle continu d’évolution relative constante :
- définition de la fonction \( x \mapsto a^x \) pour \( x \) positif comme prolongement à des valeurs non entières positives de la suite géométrique \( (a^n)_{n \in \mathbb{N}} \); extension à \( \mathbb{ℝ}^{-} \) en posant \( a^{-x} = \frac{1}{a^x} \)
- sens de variation selon les valeurs de \( a \)
- allure de la courbe représentative selon les valeurs de \( a \)
- propriétés algébriques :    \( a^{x + y} = a^x a^y \)    \( a^{x - y} = \frac{a^x}{a^y} \)    \( a^{nx} = (a^x)^n \) pour n entier relatif
- cas particulier de l’exposant \( \frac{1}{n} \) pour calculer un taux d’évolution moyen équivalent à \( n \) évolutions successives.

Je dois savoir :

+ Utiliser le sens de variation des fonctions de la forme \( x \mapsto ka^x \), selon le signe de \( k \) et les valeurs de \( a \).
+ Utiliser les propriétés algébriques des fonctions exponentielles pour transformer des écritures numériques ou littérales.
+ Calculer le taux d’évolution moyen équivalent à des évolutions successives.

Fonction logarithme décimal

Notions
- Définition du logarithme décimal de \( b \) pour \( b > 0 \) comme l’unique solution de
l’équation \( 10x = b \); notation \( \log \)
- Sens de variation
- Propriétés algébriques, pour \( n \) entier naturel, \( a \) et \( b \) réels strictement positifs :    \( \log(ab) = \log(a) + \log(b) \)    \( \log(a^n) = n \log(a) \)    \( \log(\frac{a}{b}) = \log(a) - \log(b) \)

Je dois savoir :

+ Utiliser le logarithme décimal pour résoudre une équation du type \( a^x = b \) ou \( x^a = b \) d’inconnue \( x \) réelle, une inéquation du type \( a^x < b \) ou \( x^a < b \) d’inconnue \( x \) réelle ou du type \( a^n < b \) d’inconnue \( n \) entier naturel.
+ Utiliser les propriétés algébriques de la fonction logarithme décimal pour transformer des expressions numériques ou littérales.

Séries statistiques à deux variables quantitatives

Notions
- Nuage de points associé à une série statistique à deux variables quantitatives.
- Ajustement affine.

Je dois savoir :

+ Représenter un nuage de points.
+ Déterminer et utiliser un ajustement affine pour interpoler ou extrapoler des valeurs inconnues.
+ Représenter un nuage de points en effectuant un changement de variable afin de conjecturer une relation de linéarité entre de nouvelles variables.

Probabilités conditionnelles

Notions
- Conditionnement par un événement de probabilité non nulle.
- Indépendance de deux événements de probabilités non nulles.
- Formule des probabilités totales pour une partition de l’univers.

Je dois savoir :

+ Construire un arbre de probabilités associé à une situation aléatoire donnée.
+ Interpréter les pondérations de chaque branche d’un arbre en termes de probabilités, et notamment de probabilités conditionnelles.
+ Faire le lien entre la définition des probabilités conditionnelles et la multiplication des probabilités des branches du chemin correspondant.
+ Utiliser un arbre de probabilités pour calculer des probabilités.
+ Calculer la probabilité d’un événement connaissant ses probabilités conditionnelles relatives à une partition de l’univers.

Variables aléatoires discrètes finies

Notions
- Espérance d'une variable aléatoire discrète.
- Loi binomiale \( B(n,p) \); espérance.
- Coefficients binomiaux \( \binom{n}{k} \); triangle de Pascal

Je dois savoir :

+ Calculer l’espérance d’une variable aléatoire discrète dans des cas simples et l’interpréter.
+ Calculer des coefficients binomiaux \( \binom{n}{k} \) à l’aide du triangle de Pascal pour \( n \le 10 \).
+ Reconnaître une situation relevant de la loi binomiale et en identifier le couple de paramètres.

Lorsque la variable aléatoire \( X \) suit une loi binomiale :

+ interpréter l’événement \( {X = k} \) sur un arbre de probabilité ;
+ calculer les probabilités des événements \( {X = 0} \), \( {X = 1} \), \( {X = n} \), \( {X = n - 1} \) et de ceux qui s’en déduisent par réunion
+ calculer la probabilité de l’événement \( {X = k} \) à l’aide des coefficients
binomiaux.