Coefficient directeur de la tangente en un point à une courbe

Calcul numérique et algébrique n°11
 | Samedi 29 Novembre 2025

Objectif
Calculer la dérivée d’une fonction polynomiale de degré inférieur ou égal à 3

Question !
On considère la fonction \( f \) définie pour tout réel \( x \) par :
 
   $("#js-1").innerHTML = '\\(' + 'f(x) = ' + op * a + 'x^3 + ' + b + 'x^2 - ' + c +'x + ' + d + '\\)';
 
Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de \( f \) au point d'absicsse \( x = 10 \) ?

 
 
 
 

Pour information

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Solution

Déterminons l'expression de la fonction dérivée \( f' \) :

$("#js-6").innerHTML = '\\(' + 'f(x) = ' + op * a + '\\times{\\color{red}x^3} + ' + b + '\\times{\\color{blue}x^2} - ' + c + '\\times{\\color{green}x} + {\\color{purple}' + d + '}\\)';

$("#js-7").innerHTML = '\\(' + 'f\'(x) = ' + op *a + '\\times{\\color{red}3 x^{3 - 1}} + ' + b + '\\times{\\color{blue}2x^{2 - 1}}\\)';
 + $("#js-8").innerHTML = '\\(' + '-' + c + '\\times{\\color{green}x^{1-1}}+ {\\color{purple} 0}\\)';

$("#js-9").innerHTML = '\\(' + 'f\'(x) = ' + 3*op *a + 'x^2 + ' + 2*b + 'x - ' + c + '\\)';

Calculons pour \( x = 10 \) :

$("#js-10").innerHTML = '\\(' + ' a = f\'(10) = ' + 3*op *a + '\\times 10^2 + ' + 2*b + '\\times 10 - ' + c + ' = ' + y +'\\)';