Tableau de signes

Devoir surveillé
 | Lundi 19 Mai 2025

La calculatrice est autorisée.

1. Un air de déjà-vu (4 points)

Question no1

Question !
Résoudre dans \( \mathbb{R} \) l'équation $("#js-1").innerHTML = '\\(' + a + 'x + ' + b + ' = ' + y + '\\)';.

Justifier soigneusement votre réponse.

Question no2

Question !
Résoudre dans \( \mathbb{R} \) l'équation $("#js-15").innerHTML = '\\(' + '(' + a + 'x' + b + ')('+ c + 'x' + d + ') = 0\\)';.

Justifier soigneusement votre réponse.

1. Bestiaire monstrueux d'inéquations (10 points)

1. Déterminer l'ensemble de définition puis dresser le tableau de signes des fonctions définies par :

$("#js-34").innerHTML = '\\(' + 'f(x) = \\dfrac{' + a + 'x' + b + '}{4 - 3x}\\)';

$("#js-35").innerHTML = '\\(' + 'g(x) = \\dfrac{'+ c + 'x' + d + '}{\\sqrt{x - 4}}\\)';

\( h(x) = \dfrac{\sqrt{3-3x}}{\sqrt{x - 4}} \)

2. Résoudre les équations \( f(x) > 0 \) et \( g(x) \leqslant 0 \).

2. Bestiaire monstrueux d'équations (6 points)

Résoudre les équations :

$("#js-36").innerHTML = '\\(' + '\\dfrac{' + a + 'x' + b + '}{'+ c + 'x' + d + '} = 0\\)';

$("#js-37").innerHTML = '\\(' + '\\sqrt{'+ c + 'x' + d + '} = 0\\)';

$("#js-38").innerHTML = '\\(' + a + 'x' + b + ' = \\dfrac{1}{' + a + 'x' + b + '}\\)';

■

Aide

Question n°1

$("#js-4").innerHTML = '\\(' + 'x = ' + rand(20, 29) + '\\)';

$("#js-2").innerHTML = '\\(' + 'x = ' + x + '\\)';

$("#js-5").innerHTML = '\\(' + 'x = ' + rand(40, 49) + '\\)';

$("#js-3").innerHTML = '\\(' + 'x = ' + rand(10, 19) + '\\)';

Question n°2

$("#js-16").innerHTML = '\\(' + 'x_1 = ' + x + '\\)'; et $("#js-17").innerHTML = '\\(' + 'x_2 = ' + y + '\\)';

$("#js-18").innerHTML = '\\(' + 'x_1 = ' + rand(10, 19) + '\\)'; et $("#js-19").innerHTML = '\\(' + 'x_2 = ' + rand(10, 19) + '\\)';

$("#js-20").innerHTML = '\\(' + 'x_1 = ' + rand(19, 29) + '\\)'; et $("#js-21").innerHTML = '\\(' + 'x_2 = ' + rand(19, 29) + '\\)';

$("#js-22").innerHTML = '\\(' + 'x_1 = ' + rand(16, 19) + '\\)'; et $("#js-23").innerHTML = '\\(' + 'x_2 = ' + rand(20, 24) + '\\)';

■
Solution
$("#js-6").innerHTML = '\\(' + a + 'x + ' + b + '\\)';\( = \) $("#js-7").innerHTML = '\\(' + y + '\\)';
$("#js-8").innerHTML = '\\(' + a + 'x\\)';\( = \) $("#js-9").innerHTML = '\\(' + y + ' - ' + b + '\\)';
$("#js-10").innerHTML = '\\(' + a + 'x\\)';\( = \) $("#js-11").innerHTML = '\\(' + (y - b) + '\\)';
\( x \)\( = \) $("#js-12").innerHTML = '\\(' + (y - b) + '\\div ' + a + '\\)';
\( x \)\( = \) $("#js-13").innerHTML = '\\(' + x + '\\)';

On pourra revoir le cours sur les techniques de résolution des équations pour s'aider ! (Lien ici : [...] / 2_techniques_de_resolutions_d_equations)

Conclusion !
La solution de l'équation est $("#js-14").innerHTML = '\\(' + 'x = ' + x + '\\)';.

Il s'agit d'une équation produit sur \( \mathbb{R} \) : il faut et suffit qu'un des facteurs soit nul.

$("#js-24").innerHTML = '\\(' + a + 'x' + b + '\\)';\( =0 \)
$("#js-25").innerHTML = '\\(' + a + 'x' + '\\)'; $("#js-26").innerHTML = '\\(' + ' = ' + a*x + '\\)';
\( x \) $("#js-27").innerHTML = '\\(' + ' = ' + x + '\\)';

ou

$("#js-28").innerHTML = '\\(' + c + 'x' + d + '\\)';\( =0 \)
$("#js-29").innerHTML = '\\(' + c + 'x' + '\\)'; $("#js-30").innerHTML = '\\(' + ' = ' + c*y + '\\)';
\( x \) $("#js-31").innerHTML = '\\(' + ' = ' + y + '\\)';

Conlusion !
Les solutions sont $("#js-32").innerHTML = '\\(' + 'x_1 = ' + x + '\\)'; et $("#js-33").innerHTML = '\\(' + 'x_2 = ' + y + '\\)';.