Accueil
Ressources
Espace
La calculatrice est interdite. Sujet no = sujetId.
Les automatismes (4 points)
Question no1
Un club d'échecs compte
$("#js-2").innerHTML = '\\(' + n + '\\)'; membres dont
$("#js-3").innerHTML = '\\(' + m + '\\)'; filles.
Quelle proportion représente les filles ?
La réponse doit être soigneusement justifiée.
Question no2
Résoudre dans \( \mathbb{R} \) l'équation $("#js-12").innerHTML = '\\(' + a + 'x + ' + b + ' = ' + y + '\\)';.
La réponse doit être soigneusement justifiée.
Exercice (8 points)
1. La suite est-elle croissante ?
Justifier votre réponse.
2. Calculer les valeurs \( u_1 \), \( u_2 \) et \( u_3 \).
3. Exprimer \( u_n \) en fonction de \( n \).
4. Calculer les valeurs \( u_{10} \), \( u_{20} \) et \( u_{30} \).
5. À partir de quel rang \( n \) obtient-on que \( (u_n) \) dépasse
$("#js-36").innerHTML = '\\(' + (1+ u0 + 50*R) + '\\)'; ?
Justifier votre réponse.
6. Calculer la somme des \( (u_n) \) pour \( n \) allant de 0 à \( 30 \).
Problème de blé (4 points)
Sur un damier (c'est à dire une grille de \( 10\times 10 \) cases), plaçons
$("#js-50").innerHTML = '\\(' + ble + '\\)'; grains de blé sur la première case,
$("#js-51").innerHTML = '\\(' + (ble*2) + '\\)'; grains de blé sur la deuxième case,
$("#js-52").innerHTML = '\\(' + (ble*3) + '\\)'; sur la troisième case… et ainsi de suite.
De combien de grains de blé allons-nous avoir besoin pour compléter entièrement le damier ?
La réponse doit être soigneusement justifiée.
Problème de parking (4 points)
Un nouveau parking souterrain vient d'ouvrir à Beauvais. Le premier jour, il y a déjà $("#js-53").innerHTML = '\\(' + parking + '\\)'; voitures, et on en prévoit $("#js-54").innerHTML = '\\(' + voiture + '\\)'; en plus chaque jour.
La capacité maximale du parking est de $("#js-55").innerHTML = '\\(' + (parking +60*voiture) +'\\)'; places.
Le coût de stationnement d'une voiture est en moyenne de \( 2 \)€ par jour.
Combien la société aura-t-elle gagnée lorsque le parking atteindra la saturation ?
La réponse doit être soigneusement justifiée.
■
Choix possibles
Question n°1
Les filles représentent $("#js-7").innerHTML = '\\(' + R[(i+3)%4] + '\\,\\%\\)';.
Les filles représentent $("#js-6").innerHTML = '\\(' + R[(i+2)%4] + '\\,\\%\\)';.
Les filles représentent $("#js-4").innerHTML = '\\(' + p + '\\,\\%\\)';.
Les filles représentent $("#js-5").innerHTML = '\\(' + R[(i+1)%4] + '\\,\\%\\)';.
Question n°2
$("#js-16").innerHTML = '\\(' + 'x = ' + rand(40, 49) + '\\)';
$("#js-15").innerHTML = '\\(' + 'x = ' + rand(20, 29) + '\\)';
$("#js-13").innerHTML = '\\(' + 'x = ' + x + '\\)';
$("#js-14").innerHTML = '\\(' + 'x = ' + rand(10, 19) + '\\)';
Les automatismes (4 points)
Question no1
Dressons un tableau de proportionnalité récapitulant la situation :
| Membres | $("#js-8").innerHTML = '\\(' + n + '\\)'; | \( 100 \) |
| Filles | $("#js-9").innerHTML = '\\(' + m + '\\)'; | ? |
Nous trouvons la quatrième valeur en appliquant un produit en croix :
$("#js-10").innerHTML = '\\(' + '\\dfrac{' + m + '\\times 100}{' + n + '} = ' + p + '\\)';
Conclusion : les filles représentent $("#js-11").innerHTML = '\\(' + p + '\\%\\)'; des membres du club.
Question no2
| $("#js-17").innerHTML = '\\(' + a + 'x + ' + b + '\\)'; | \( = \) | $("#js-18").innerHTML = '\\(' + y + '\\)'; |
| $("#js-19").innerHTML = '\\(' + a + 'x\\)'; | \( = \) | $("#js-20").innerHTML = '\\(' + y + ' - ' + b + '\\)'; |
| $("#js-21").innerHTML = '\\(' + a + 'x\\)'; | \( = \) | $("#js-22").innerHTML = '\\(' + (y - b) + '\\)'; |
| \( x \) | \( = \) | $("#js-23").innerHTML = '\\(' + (y - b) + '\\div ' + a + '\\)'; |
| \( x \) | \( = \) | $("#js-24").innerHTML = '\\(' + x + '\\)'; |
On pourra revoir le cours sur les techniques de résolution des équations pour s'aider ! (Lien ici : [...] / 2_techniques_de_resolutions_d_equations)
Conclusion !
La solution de l'équation est
$("#js-25").innerHTML = '\\(' + 'x = ' + x + '\\)';.
Exercice (8 points)
1. La suite est-elle croissante ?
Justifier votre réponse.
La raison étant positive, la suite arithmétique est croissante.
2. Calculer les valeurs \( u_1 \), \( u_2 \) et \( u_3 \).
$("#js-28").innerHTML = '\\(' + 'u_1 = u_0 + ' + R + ' = ' + u0 + ' + ' + R + ' = ' + (u0 + R) + '\\)';
$("#js-29").innerHTML = '\\(' + 'u_2 = u_1 + ' + R + ' = ' + (u0 + R) + ' + ' + R + ' = ' + (u0 + 2*R) + '\\)';
$("#js-30").innerHTML = '\\(' + 'u_3 = u_2 + ' + R + ' = ' + (u0 + 2*R) + ' + ' + R + ' = ' + (u0 + 3*R) + '\\)';
3. Exprimer \( u_n \) en fonction de \( n \).
$("#js-31").innerHTML = '\\(' + 'u_n = ' + u0 + ' + ' + R + 'n\\)';
4. Calculer les valeurs \( u_{10} \), \( u_{20} \) et \( u_{30} \).
$("#js-32").innerHTML = '\\(' + 'u_{10} = ' + u0 + ' + ' + R + '\\times 10 = ' + u0 + ' + ' + (10*R) + ' = ' + (u0 + 10*R) + '\\)';
$("#js-33").innerHTML = '\\(' + 'u_{20} = ' + u0 + ' + ' + R + '\\times 20 = ' + u0 + ' + ' + (20*R) + ' = ' + (u0 + 20*R) + '\\)';
$("#js-34").innerHTML = '\\(' + 'u_{30} = ' + u0 + ' + ' + R + '\\times 30 = ' + u0 + ' + ' + (30*R) + ' = ' + (u0 + 30*R) + '\\)';
5. À partir de quel rang \( n \) obtient-on que \( (u_n) \) dépasse
$("#js-35").innerHTML = '\\(' + (1+ u0 + 50*R) + '\\)'; ?
Justifier votre réponse.
Commençons par résoudre l'équation $("#js-37").innerHTML = '\\(' + 'u_n = ' + (1+ u0 + 50*R) + '\\)'; :
| $("#js-38").innerHTML = '\\(' + u0 + ' + ' + R + 'n\\)'; | = $("#js-39").innerHTML = '\\(' + (1+ u0 + 50*R) + '\\)'; |
| $("#js-40").innerHTML = '\\(' + R + 'n\\)'; | = $("#js-41").innerHTML = '\\(' + (1+ u0 + 50*R) + ' - (' + u0 + ') \\)'; |
| $("#js-42").innerHTML = '\\(' + R + 'n\\)'; | = $("#js-43").innerHTML = '\\(' + (1+ 50*R) + '\\)'; |
| $("#js-44").innerHTML = '\\(' + 'n\\)'; | = $("#js-45").innerHTML = '\\(' + (1+ 50*R) + '\\div ' + R + '\\)'; |
| $("#js-46").innerHTML = '\\(' + 'n\\)'; | = $("#js-47").innerHTML = '\\(' + '50 + \\dfrac{1}{' + R + '}\\)'; |
La suite étant croissante, il faut que \( n \) dépasse \( 50 \) pour que \( (u_n) \) dépasse $("#js-48").innerHTML = '\\(' + (1+ u0 + 50*R) + '\\)';.
6. Calculer la somme des \( (u_n) \) pour \( n \) allant de 0 à \( 30 \).
La suite étant arithmétique,
$("#js-49").innerHTML = '\\(' + '\\displaystyle\\sum_{n=0}^{30} u_n = \\frac{(30+1) \\times (u_0 + u_{30})}{2} = \\frac{(30+1) \\times (' + u0 + ' + ' + (u0 + 30*R) + ')}{2} = ' + (31 * (u0 + 15*R) ) + '\\)';