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Objectif
Résoudre une équation ou une inéquation du premier degré, une équation du type x² = a.
Question !
Résoudre dans \( \mathbb{R} \) l'équation
$("#js-1").innerHTML = '\\(' + '(' + a + 'x - ' + b + ')^2 = '+ c +'\\)';.
■
Solution
Nous reconnaissons une identité remarquable !
| $("#js-10").innerHTML = '\\(' + '(' + a + 'x - ' + b + ')^2 \\)'; | $("#js-11").innerHTML = '\\(' + '= '+ c +'\\)'; |
| $("#js-12").innerHTML = '\\(' + '(' + a + 'x - ' + b + ')^2 - '+ c +'\\)'; | \( = 0 \) |
| $("#js-13").innerHTML = '\\(' + '(' + a + 'x - ' + b + ')^2 - '+ r +'^2\\)'; | \( = 0 \) |
| $("#js-14").innerHTML = '\\(' + '(' + a + 'x - ' + b + ' + ' + r + ')(' + a + 'x - ' + b + ' - ' + r + ') \\)'; | \( = 0 \) |
| $("#js-15").innerHTML = '\\(' + '(' + a + 'x + ' + (r - b) + ')(' + a + 'x - ' + (b + r) + ') \\)'; | \( = 0 \) |
Il s'agit d'une équation produit sur \( \mathbb{R} \) : il faut et suffit qu'un des facteurs soit nul.
| $("#js-16").innerHTML = '\\(' + a + 'x + ' + (r - b) + '\\)'; | \( =0 \) |
| $("#js-17").innerHTML = '\\(' + a + 'x' + '\\)'; | $("#js-18").innerHTML = '\\(' + ' = ' + (b - r) + '\\)'; |
| \( x \) | $("#js-19").innerHTML = '\\(' + ' = ' + ((b-r)/a) + '\\)'; |
ou
| $("#js-20").innerHTML = '\\(' + a + 'x - ' + (r + b) + '\\)'; | \( =0 \) |
| $("#js-21").innerHTML = '\\(' + a + 'x' + '\\)'; | $("#js-22").innerHTML = '\\(' + ' = ' + (b + r) + '\\)'; |
| \( x \) | $("#js-23").innerHTML = '\\(' + ' = ' + ((b+r)/a) + '\\)'; |
Conclusion !
Les solutions sont
$("#js-24").innerHTML = '\\(' + 'x_1 = ' + x + '\\)'; et
$("#js-25").innerHTML = '\\(' + 'x_2 = ' + ((b-r)/a) + '\\)';