Équation de droite

Fonctions et variations n°8
 | Dimanche 01 Septembre 2024

 
Nota Bene
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À vous de voir :)
 

Objectif
Déterminer l’équation réduite d’une droite à partir des coordonnées de deux de ses points.

Question !
Dans un repère \( (O, \vec{i}, \vec{j}) \), on considère les points $("#js-1").innerHTML = '\\(' + 'A(' + xA + '; ' + yA + ')\\)'; et $("#js-2").innerHTML = '\\(' + 'B(' + xB + '; ' + yB + ')\\)';.
Quelle est l'équation réduite de la droite \( (AB) \) ?

 
 
 
 

Pour information

Vous n'avez pas encore testé cette question ?!

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Solution

Nous cherchons le coefficient directeur, noté \( a \), de la droite \( (AB) \) :

$("#js-7").innerHTML = '\\(' + 'a = \\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \\dfrac{' + yB + ' - ' + yA + '}{' + xB + ' - ' + xA + '} = ' + a + '\\)';

Puis nous cherchons son ordonnée à l'origine, noté \( b \), en utilisant soit le point \( A \), soit le point \( B \) :

\( y_A \)\( = a \times x_A + b \)
$("#js-8").innerHTML = '\\(' + yA + '\\)'; $("#js-9").innerHTML = '\\(' + '=' + a + '\\times '+ xA + ' + b\\)';
$("#js-10").innerHTML = '\\(' + yA + '\\)'; $("#js-11").innerHTML = '\\(' + '=' + (a * xA) + ' + b\\)';
\( b \) $("#js-12").innerHTML = '\\(' + '=' + yA + ' - ' + (a * xA) + '\\)';
\( b \) $("#js-13").innerHTML = '\\(' + '=' + b + '\\)';

ou

\( y_B \)\( = a \times x_B + b \)
$("#js-14").innerHTML = '\\(' + yB + '\\)'; $("#js-15").innerHTML = '\\(' + '=' + a + '\\times '+ xB + ' + b\\)';
$("#js-16").innerHTML = '\\(' + yB + '\\)'; $("#js-17").innerHTML = '\\(' + '=' + (a * xB) + ' + b\\)';
\( b \) $("#js-18").innerHTML = '\\(' + '=' + yB + ' - ' + (a * xB) + '\\)';
\( b \) $("#js-19").innerHTML = '\\(' + '=' + b + '\\)';

Conclusion !
L'équation réduite de la droite est $("#js-20").innerHTML = '\\(' + '(AB) : y = ' + a + 'x + ' + b + '\\)';.